ThanhTam
13-08-2009, 08:48 PM
Ma trận vòng tròn
Ma trận vòng tròn [Only registered and activated users can see links] là ma trận có dạng
[Only registered and activated users can see links]
trong đó mỗi dòng là hoán vị vòng tròn của dòng trước đó.
Giá trị riêng của ma trận vòng tròn
Gọi [Only registered and activated users can see links] là đa thức biểu diễn của [Only registered and activated users can see links] đa thức mà các hệ sô là các số trong dòng đầu tiên của ma trận [Only registered and activated users can see links] Đặt [Only registered and activated users can see links] trong đó [Only registered and activated users can see links] là bậc của [Only registered and activated users can see links] Ta chứng minh [Only registered and activated users can see links] là các giá trị riêng của [Only registered and activated users can see links] for [Only registered and activated users can see links] Thật vậy, đặt
[Only registered and activated users can see links]
Khi đó
[Only registered and activated users can see links]
Vì các giá trị riêng là nghiệm của đa thức đặc trưng, [Only registered and activated users can see links]à nghiệm của[Only registered and activated users can see links]
Vì vậy ta có một phuơng pháp tốt để tìm nghiệm của đa thức [Only registered and activated users can see links]
Tìm một ma trận vòng tròn [Only registered and activated users can see links] sao cho nó là đa thức đặc trưng của nó là [Only registered and activated users can see links] tức là, [Only registered and activated users can see links]
Do đó [Only registered and activated users can see links] với [Only registered and activated users can see links] là các nghiệm của [Only registered and activated users can see links]
BBây giờ ta áp dụng phương pháp này để tìm nghiệm của đa thức bậc hai và bậc ba
Đa thức bậc hai
Let [Only registered and activated users can see links]ét ma trận vòng tròn [Only registered and activated users can see links] Khi đó đa thức đặc trưng của [Only registered and activated users can see links] được cho bởi
[Only registered and activated users can see links]
Để [Only registered and activated users can see links] ta cần [Only registered and activated users can see links] và[Only registered and activated users can see links] Giải hệ này ta được
[Only registered and activated users can see links]
(Để thuận tiện ta chọn giá trị dương của [Only registered and activated users can see links])
ở đây [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] trong đó [Only registered and activated users can see links] được cho ở trên. Vì vậy nghiệm của [Only registered and activated users can see links] là
[Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] Cuối cùng nghiệm của phương trình bậc hai [Only registered and activated users can see links] là
[Only registered and activated users can see links]
Đa thức bậc ba
Gọi [Only registered and activated users can see links] Dùng phép thế [Only registered and activated users can see links] ta có
[Only registered and activated users can see links]
Bây giờ ta chỉ quan tâm tới phương trình bậc ba suy biến [Only registered and activated users can see links] Đặt [Only registered and activated users can see links] Ta có
[Only registered and activated users can see links]
Để [Only registered and activated users can see links] ta có [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] Để tìm [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] ta cần giải
[Only registered and activated users can see links]
Dễ thấy [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] là nghiệm của một phuơng trình bậc hai [Only registered and activated users can see links] %5Cgammacorrection%7B1%7D%5Cpng%20x%5E2+%5Cgamma%2 0x-%5Cfrac%7B%5Cbeta%5E3%7D%7B27%7D. Nghiệm của nó là
[Only registered and activated users can see links]
Do đó
[Only registered and activated users can see links]
và các nghiệm của phương trình bậc ba suy biến là [Only registered and activated users can see links] are
[Only registered and activated users can see links]
trong đó [Only registered and activated users can see links]
(Theo Watchmath)
Ma trận vòng tròn [Only registered and activated users can see links] là ma trận có dạng
[Only registered and activated users can see links]
trong đó mỗi dòng là hoán vị vòng tròn của dòng trước đó.
Giá trị riêng của ma trận vòng tròn
Gọi [Only registered and activated users can see links] là đa thức biểu diễn của [Only registered and activated users can see links] đa thức mà các hệ sô là các số trong dòng đầu tiên của ma trận [Only registered and activated users can see links] Đặt [Only registered and activated users can see links] trong đó [Only registered and activated users can see links] là bậc của [Only registered and activated users can see links] Ta chứng minh [Only registered and activated users can see links] là các giá trị riêng của [Only registered and activated users can see links] for [Only registered and activated users can see links] Thật vậy, đặt
[Only registered and activated users can see links]
Khi đó
[Only registered and activated users can see links]
Vì các giá trị riêng là nghiệm của đa thức đặc trưng, [Only registered and activated users can see links]à nghiệm của[Only registered and activated users can see links]
Vì vậy ta có một phuơng pháp tốt để tìm nghiệm của đa thức [Only registered and activated users can see links]
Tìm một ma trận vòng tròn [Only registered and activated users can see links] sao cho nó là đa thức đặc trưng của nó là [Only registered and activated users can see links] tức là, [Only registered and activated users can see links]
Do đó [Only registered and activated users can see links] với [Only registered and activated users can see links] là các nghiệm của [Only registered and activated users can see links]
BBây giờ ta áp dụng phương pháp này để tìm nghiệm của đa thức bậc hai và bậc ba
Đa thức bậc hai
Let [Only registered and activated users can see links]ét ma trận vòng tròn [Only registered and activated users can see links] Khi đó đa thức đặc trưng của [Only registered and activated users can see links] được cho bởi
[Only registered and activated users can see links]
Để [Only registered and activated users can see links] ta cần [Only registered and activated users can see links] và[Only registered and activated users can see links] Giải hệ này ta được
[Only registered and activated users can see links]
(Để thuận tiện ta chọn giá trị dương của [Only registered and activated users can see links])
ở đây [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] trong đó [Only registered and activated users can see links] được cho ở trên. Vì vậy nghiệm của [Only registered and activated users can see links] là
[Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] Cuối cùng nghiệm của phương trình bậc hai [Only registered and activated users can see links] là
[Only registered and activated users can see links]
Đa thức bậc ba
Gọi [Only registered and activated users can see links] Dùng phép thế [Only registered and activated users can see links] ta có
[Only registered and activated users can see links]
Bây giờ ta chỉ quan tâm tới phương trình bậc ba suy biến [Only registered and activated users can see links] Đặt [Only registered and activated users can see links] Ta có
[Only registered and activated users can see links]
Để [Only registered and activated users can see links] ta có [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] Để tìm [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] ta cần giải
[Only registered and activated users can see links]
Dễ thấy [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] là nghiệm của một phuơng trình bậc hai [Only registered and activated users can see links] %5Cgammacorrection%7B1%7D%5Cpng%20x%5E2+%5Cgamma%2 0x-%5Cfrac%7B%5Cbeta%5E3%7D%7B27%7D. Nghiệm của nó là
[Only registered and activated users can see links]
Do đó
[Only registered and activated users can see links]
và các nghiệm của phương trình bậc ba suy biến là [Only registered and activated users can see links] are
[Only registered and activated users can see links]
trong đó [Only registered and activated users can see links]
(Theo Watchmath)