Night Sky
23-08-2009, 05:56 PM
Chứng minh hai đường thẳng trong không gian vuông góc với nhau
Phương pháp giải toán
Để chứng minh hai đường thẳng [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] trong không gian vuông góc với nhau ta tiến hành theo một trong các cách sau
Cách 1
Ta chứng minh hoặc đường thẳng [Only registered and activated users can see links] vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng [Only registered and activated users can see links] hoặc ta chứng minh đường thẳng [Only registered and activated users can see links] vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng [Only registered and activated users can see links]
Chú ý
Khi vận dụng phương pháp này , vấn đề là trong từng bài toán ta nhìn (hoặc dựng) được mặt phẳng đó là mặt phẳng nào
Cách 2
Chọn trên mỗi đường thẳng một vectơ (khác vectơ_không) rồi chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (cụ thể là chứng minh tích vô hương của hai vectơ bằng 0). Khi đó ta được quyền kết luận hai đường thẳng vuông góc
Cách 3 (Dùng trong trường hợp hai đường thẳng [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] cắt nhau)
Khi hai đường thẳng và [Only registered and activated users can see links] cắt nhau , để chứng minh hai đường thẳng [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] vuông góc , ta chứng minh chúng tạo ra một tam giác vuông
Chú ý ́
Khi dùng cách này , cần nắm vững các kỷ thuật chứng minh một tam giác là tam giác vuông
Cách 4
Chọn đường thẳng [Only registered and activated users can see links] thỏa các điều kiện sau:
Đường thẳng [Only registered and activated users can see links] song song với đường thẳng a
Việc chứng minh đường thẳng [Only registered and activated users can see links] vuông góc với đường thẳng [Only registered and activated users can see links] là thực hiện được
Giả sử đường thẳng [Only registered and activated users can see links] đã chọn được , ta chứng minh đường thẳng c vuông góc với đường thẳng [Only registered and activated users can see links]
Do đường thẳng [Only registered and activated users can see links] song song với đường thẳng [Only registered and activated users can see links] , nên từ kết quả trên ta được phép kết luận đường thẳng [Only registered and activated users can see links] vuông góc với đường thẳng [Only registered and activated users can see links]
Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán
Cách 5( Phương pháp tọa độ )
Chuyển bài toán đang giải qua bài toán tọa độ bằng cách chọn một hệ trục tọa độ
Xác định tọa độ của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
Chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (chứng minh tích vô hướng của nó bằng [Only registered and activated users can see links]) , từ đó suy ra hai đường thẳng vuông góc
Phương pháp giải toán
Để chứng minh hai đường thẳng [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] trong không gian vuông góc với nhau ta tiến hành theo một trong các cách sau
Cách 1
Ta chứng minh hoặc đường thẳng [Only registered and activated users can see links] vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng [Only registered and activated users can see links] hoặc ta chứng minh đường thẳng [Only registered and activated users can see links] vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng [Only registered and activated users can see links]
Chú ý
Khi vận dụng phương pháp này , vấn đề là trong từng bài toán ta nhìn (hoặc dựng) được mặt phẳng đó là mặt phẳng nào
Cách 2
Chọn trên mỗi đường thẳng một vectơ (khác vectơ_không) rồi chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (cụ thể là chứng minh tích vô hương của hai vectơ bằng 0). Khi đó ta được quyền kết luận hai đường thẳng vuông góc
Cách 3 (Dùng trong trường hợp hai đường thẳng [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] cắt nhau)
Khi hai đường thẳng và [Only registered and activated users can see links] cắt nhau , để chứng minh hai đường thẳng [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] vuông góc , ta chứng minh chúng tạo ra một tam giác vuông
Chú ý ́
Khi dùng cách này , cần nắm vững các kỷ thuật chứng minh một tam giác là tam giác vuông
Cách 4
Chọn đường thẳng [Only registered and activated users can see links] thỏa các điều kiện sau:
Đường thẳng [Only registered and activated users can see links] song song với đường thẳng a
Việc chứng minh đường thẳng [Only registered and activated users can see links] vuông góc với đường thẳng [Only registered and activated users can see links] là thực hiện được
Giả sử đường thẳng [Only registered and activated users can see links] đã chọn được , ta chứng minh đường thẳng c vuông góc với đường thẳng [Only registered and activated users can see links]
Do đường thẳng [Only registered and activated users can see links] song song với đường thẳng [Only registered and activated users can see links] , nên từ kết quả trên ta được phép kết luận đường thẳng [Only registered and activated users can see links] vuông góc với đường thẳng [Only registered and activated users can see links]
Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán
Cách 5( Phương pháp tọa độ )
Chuyển bài toán đang giải qua bài toán tọa độ bằng cách chọn một hệ trục tọa độ
Xác định tọa độ của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
Chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (chứng minh tích vô hướng của nó bằng [Only registered and activated users can see links]) , từ đó suy ra hai đường thẳng vuông góc