Night Sky
30-08-2009, 09:26 PM
Tích phân là một khái niệm ([Only registered and activated users can see links]) toán học ([Only registered and activated users can see links]) có thể hiểu như là diện tích ([Only registered and activated users can see links]) hoặc diện tích tổng quát hóa ([Only registered and activated users can see links]). Tích phân và vi phân ([Only registered and activated users can see links]) là những khái niệm cơ bản của giải tích ([Only registered and activated users can see links]). Mọi định nghĩa ([Only registered and activated users can see links]) tích phân đều phụ thuộc vào định nghĩa độ đo ([Only registered and activated users can see links]). Ví dụ, tích phân Riemann ([Only registered and activated users can see links]) dựa trên độ đo Jordan ([Only registered and activated users can see links]), còn tích phân Lebesgue ([Only registered and activated users can see links]) dựa trên độ đo Lebesgue ([Only registered and activated users can see links]). Tích phân Riemann là định nghĩa đơn giản nhất của tích phân và thường xuyên được sử dụng trong vật lý ([Only registered and activated users can see links]) và giải tích ([Only registered and activated users can see links]) cơ bản. Các ứng dụng ([Only registered and activated users can see links]) chỉ phù hợp với các định nghĩa mở rộng khác rất hiếm gặp và phức tạp đến mức không cần thiết đi sâu vào chi tiết ở đây.
Có hai dạng tích phân Riemann, tích phân xác định (có cận trên và cận dưới) và tích phân bất định. Tích phân Riemann ([Only registered and activated users can see links]) xác định của hàm f(x) với x chạy trong khoảng từ a (cận dưới) đến b (cận trên) được viết là:
[Only registered and activated users can see links] Dạng bất định (không có cận) được viết là:
[Only registered and activated users can see links] Theo định luật cơ bản thứ nhất của giải tích ([Only registered and activated users can see links]), nếu F(x) là tích phân bất định của f(x) thì f(x) là vi phân ([Only registered and activated users can see links]) của F(x). Tích phân xác định được tính từ tích phân bất định như sau:
[Only registered and activated users can see links] Còn đối với tích phân bất định, tồn tại cùng lúc nhiều hàm số sai khác nhau bằng hằng số tích phân C thoả mãn điều kiện cùng có chung vi phân ([Only registered and activated users can see links]), bởi vì vi phân ([Only registered and activated users can see links]) của hằng số bằng 0:
[Only registered and activated users can see links] Ngày nay biểu thức toán học ([Only registered and activated users can see links]) của tích phân bất định có thể được tính cho nhiều hàm số tự động bằng máy tính. Giá trị số của tích phân xác định có thể được tìm bằng các phương pháp số, ngay cả khi biểu thức toán học ([Only registered and activated users can see links]) của tích phân bất định tương ứng không tồn tại.
Định luật cơ bản thứ nhất của giải tích ([Only registered and activated users can see links]) được thể hiện ở đẳng thức sau:
[Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] Tồn tại những hàm số mà tích phân bất định của chúng không thể biểu diễn bằng các hàm toán học ([Only registered and activated users can see links]) cơ bản. Dưới đây là một vài ví dụ:
[Only registered and activated users can see links] [Only registered and activated users can see links] [Only registered and activated users can see links] [Only registered and activated users can see links]
Có hai dạng tích phân Riemann, tích phân xác định (có cận trên và cận dưới) và tích phân bất định. Tích phân Riemann ([Only registered and activated users can see links]) xác định của hàm f(x) với x chạy trong khoảng từ a (cận dưới) đến b (cận trên) được viết là:
[Only registered and activated users can see links] Dạng bất định (không có cận) được viết là:
[Only registered and activated users can see links] Theo định luật cơ bản thứ nhất của giải tích ([Only registered and activated users can see links]), nếu F(x) là tích phân bất định của f(x) thì f(x) là vi phân ([Only registered and activated users can see links]) của F(x). Tích phân xác định được tính từ tích phân bất định như sau:
[Only registered and activated users can see links] Còn đối với tích phân bất định, tồn tại cùng lúc nhiều hàm số sai khác nhau bằng hằng số tích phân C thoả mãn điều kiện cùng có chung vi phân ([Only registered and activated users can see links]), bởi vì vi phân ([Only registered and activated users can see links]) của hằng số bằng 0:
[Only registered and activated users can see links] Ngày nay biểu thức toán học ([Only registered and activated users can see links]) của tích phân bất định có thể được tính cho nhiều hàm số tự động bằng máy tính. Giá trị số của tích phân xác định có thể được tìm bằng các phương pháp số, ngay cả khi biểu thức toán học ([Only registered and activated users can see links]) của tích phân bất định tương ứng không tồn tại.
Định luật cơ bản thứ nhất của giải tích ([Only registered and activated users can see links]) được thể hiện ở đẳng thức sau:
[Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] Tồn tại những hàm số mà tích phân bất định của chúng không thể biểu diễn bằng các hàm toán học ([Only registered and activated users can see links]) cơ bản. Dưới đây là một vài ví dụ:
[Only registered and activated users can see links] [Only registered and activated users can see links] [Only registered and activated users can see links] [Only registered and activated users can see links]