yukitox100
31-08-2009, 10:34 AM
1. Hoán Vị:
a. Ví dụ: Ba vận động viên An, Bình và Châu chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai hay ba vận động viên cùng về đích một lúc thì mọi khả năng đều có khả năng xảy ra.
Kết quả cuộc thi là một danh sách gồm [Only registered and activated users can see links] người xếp theo thứ tự nhất, nhì, ba. Danh sách này là một Hoán vị của tập hợp {An, Bình, Châu}. Nếu kí hiệu tập hợp {An, Bình, Châu} là {a,b,c} thì tập hợp này có tất cả 6 Hoán vị là (a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a).
Một cách tổng quát ta có:
Cho tập hợp [Only registered and activated users can see links] có [Only registered and activated users can see links] phần tử ([Only registered and activated users can see links]). Khi sắp xếp [Only registered and activated users can see links] phần tử này theo một thứ tự, ta được một Hoán vị các phần tử của tập [Only registered and activated users can see links]
b. Số các Hoán vị:
Định lí 1: Số các Hoán vị của một tập hợp có [Only registered and activated users can see links] phần tử là: [Only registered and activated users can see links]
Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định đến tham quan [Only registered and activated users can see links] điểm du lịch [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] ở Hà Nội. Họ đi tham quan theo thứ tự nào đó, chẳng hạn
[Only registered and activated users can see links] rightarrow%20D%5Crightarrow%20E%5Crightarrow%20G%5 Crightarrow%20H. Như vậy mỗi cách họ chọn thứ tự tham quan là một Hoán vị của tập [Only registered and activated users can see links] Do vậy đoàn khách có tất cả [Only registered and activated users can see links] cách chọn.
2. Chỉnh hợp:
a. Ví dụ: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu [Only registered and activated users can see links] Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự [Only registered and activated users can see links] cầu thủ trong số [Only registered and activated users can see links] cầu thủ của đội để tham gia đá.
Mỗi danh sách có xếp thứ tự [Only registered and activated users can see links] cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập [/i][Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links] cầu thủ
Một cách tổng quát:
Cho tập [Only registered and activated users can see links] gồm [Only registered and activated users can see links] phần tử và số nguyên [Only registered and activated users can see links] [Only registered and activated users can see links] Khi lấy ra [Only registered and activated users can see links] phần tử của [Only registered and activated users can see links] và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một Chỉnh hợp chập [Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links] phần tử của [Only registered and activated users can see links]
Nhận xét: Hai Chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần tử của Chỉnh hợp này không là phần tử của Chỉnh hợp kia hoặc các phần tử của [Only registered and activated users can see links] Chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b. Số các Chỉnh hợp:
Xét ví dụ trên, ta tính xem có bao nhiều cách huấn luyện viên lập danh sách [Only registered and activated users can see links] cầu thủ?
Giải: Ta có thể chọn [Only registered and activated users can see links] trong [Only registered and activated users can see links] cầu thủ để đá quả đầu tiên. Tiếp theo có [Only registered and activated users can see links] cách chọn cầu thủ đá quả thứ hai, rồi [Only registered and activated users can see links] cách chọn cầu thủ đá quả thứ ba, [Only registered and activated users can see links] cách chọn cầu thủ đá quả thứ tư và cuối cùng có [Only registered and activated users can see links] cách chọn cầu thủ đá quả thứ năm. Theo quy tắc nhân, mỗi đội sẽ có: [Only registered and activated users can see links] cách chọn.
Định lí:
Số các Chỉnh hợp chập [Only registered and activated users can see links] của một tập hợp có [Only registered and activated users can see links] phần tử ( [Only registered and activated users can see links]) là:
[Only registered and activated users can see links]
với quy ước [Only registered and activated users can see links]
Ta quy ước: [Only registered and activated users can see links] , do đó công thức [Only registered and activated users can see links] đúng với mọi số nguyên [Only registered and activated users can see links] thỏa mãn [Only registered and activated users can see links]
Chú ý: Một Hoán vị của một tập [Only registered and activated users can see links] phần tử chính là một Chỉnh hợp chập [Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links] phần tử đó nên: [Only registered and activated users can see links]
3. Tổ hợp:
Cho tập A có n phần tử vàsố nguyên [Only registered and activated users can see links] với [Only registered and activated users can see links] Mỗi tập con của [Only registered and activated users can see links] có [Only registered and activated users can see links] phần tử gọi là một Tổ hợp chập [Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links] phần tử của [Only registered and activated users can see links] ( gọi tắt là Tổ hợp chập [Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links])
Như vậy, lập một Tổ hợp chập [Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links] chính là lấy ra [Only registered and activated users can see links] phần tử của [Only registered and activated users can see links] mà không quan tâm đến thứ tự.
Số các Tổ hợp:
[b]Định lí: Số các Tổ hợp chập [Only registered and activated users can see links] của một tập hợp có [Only registered and activated users can see links] phần tử ( [Only registered and activated users can see links]) là:
[Only registered and activated users can see links] D%5E%7Bk%7D%7D%7Bk%21%7D=%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21% 28n-k%29%21%7D%5Cqquad%20%282%29
Với quy ước: [Only registered and activated users can see links] thì [Only registered and activated users can see links] cũng sẽ đúng với mọi số nguyên [Only registered and activated users can see links] thỏa mãn [Only registered and activated users can see links]
Ví dụ: Trong [Only registered and activated users can see links] lớp học có [Only registered and activated users can see links] học sinh nam và [Only registered and activated users can see links] học sinh nữ. Thầy giáo cần [Only registered and activated users can see links] học sinh nam và [Only registered and activated users can see links] học sinh nữ đi tham gia lao động. Hỏi có bao nhiêu cách?
Giải:
Ta có:
[Only registered and activated users can see links] 8.17%7D%7B1.2.3.4%7D=4845
cách chọn [Only registered and activated users can see links] học sinh nam trong số [Only registered and activated users can see links] học sinh nam và có
[Only registered and activated users can see links] 3%7D%7B1.2.3%7D=455
cách chọn [Only registered and activated users can see links] HS nữ trong số [Only registered and activated users can see links] HS nữ.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn cần tìm là:
[Only registered and activated users can see links] cách chọn
4. Hai tính chất cơ bản của [Only registered and activated users can see links]
Tính chất 1: Cho các số nguyên [Only registered and activated users can see links] thỏa mãn [Only registered and activated users can see links]
Khi đó:
[Only registered and activated users can see links]
Tính chất 2: Cho các số nguyên [Only registered and activated users can see links] thỏa mãn [Only registered and activated users can see links]
Khi đó:
[Only registered and activated users can see links] %7D+C_%7Bn%7D%5E%7Bk-1%7D
([Only registered and activated users can see links])
a. Ví dụ: Ba vận động viên An, Bình và Châu chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai hay ba vận động viên cùng về đích một lúc thì mọi khả năng đều có khả năng xảy ra.
Kết quả cuộc thi là một danh sách gồm [Only registered and activated users can see links] người xếp theo thứ tự nhất, nhì, ba. Danh sách này là một Hoán vị của tập hợp {An, Bình, Châu}. Nếu kí hiệu tập hợp {An, Bình, Châu} là {a,b,c} thì tập hợp này có tất cả 6 Hoán vị là (a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a).
Một cách tổng quát ta có:
Cho tập hợp [Only registered and activated users can see links] có [Only registered and activated users can see links] phần tử ([Only registered and activated users can see links]). Khi sắp xếp [Only registered and activated users can see links] phần tử này theo một thứ tự, ta được một Hoán vị các phần tử của tập [Only registered and activated users can see links]
b. Số các Hoán vị:
Định lí 1: Số các Hoán vị của một tập hợp có [Only registered and activated users can see links] phần tử là: [Only registered and activated users can see links]
Ví dụ: Một đoàn khách du lịch dự định đến tham quan [Only registered and activated users can see links] điểm du lịch [Only registered and activated users can see links] và [Only registered and activated users can see links] ở Hà Nội. Họ đi tham quan theo thứ tự nào đó, chẳng hạn
[Only registered and activated users can see links] rightarrow%20D%5Crightarrow%20E%5Crightarrow%20G%5 Crightarrow%20H. Như vậy mỗi cách họ chọn thứ tự tham quan là một Hoán vị của tập [Only registered and activated users can see links] Do vậy đoàn khách có tất cả [Only registered and activated users can see links] cách chọn.
2. Chỉnh hợp:
a. Ví dụ: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu [Only registered and activated users can see links] Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự [Only registered and activated users can see links] cầu thủ trong số [Only registered and activated users can see links] cầu thủ của đội để tham gia đá.
Mỗi danh sách có xếp thứ tự [Only registered and activated users can see links] cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập [/i][Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links] cầu thủ
Một cách tổng quát:
Cho tập [Only registered and activated users can see links] gồm [Only registered and activated users can see links] phần tử và số nguyên [Only registered and activated users can see links] [Only registered and activated users can see links] Khi lấy ra [Only registered and activated users can see links] phần tử của [Only registered and activated users can see links] và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một Chỉnh hợp chập [Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links] phần tử của [Only registered and activated users can see links]
Nhận xét: Hai Chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần tử của Chỉnh hợp này không là phần tử của Chỉnh hợp kia hoặc các phần tử của [Only registered and activated users can see links] Chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b. Số các Chỉnh hợp:
Xét ví dụ trên, ta tính xem có bao nhiều cách huấn luyện viên lập danh sách [Only registered and activated users can see links] cầu thủ?
Giải: Ta có thể chọn [Only registered and activated users can see links] trong [Only registered and activated users can see links] cầu thủ để đá quả đầu tiên. Tiếp theo có [Only registered and activated users can see links] cách chọn cầu thủ đá quả thứ hai, rồi [Only registered and activated users can see links] cách chọn cầu thủ đá quả thứ ba, [Only registered and activated users can see links] cách chọn cầu thủ đá quả thứ tư và cuối cùng có [Only registered and activated users can see links] cách chọn cầu thủ đá quả thứ năm. Theo quy tắc nhân, mỗi đội sẽ có: [Only registered and activated users can see links] cách chọn.
Định lí:
Số các Chỉnh hợp chập [Only registered and activated users can see links] của một tập hợp có [Only registered and activated users can see links] phần tử ( [Only registered and activated users can see links]) là:
[Only registered and activated users can see links]
với quy ước [Only registered and activated users can see links]
Ta quy ước: [Only registered and activated users can see links] , do đó công thức [Only registered and activated users can see links] đúng với mọi số nguyên [Only registered and activated users can see links] thỏa mãn [Only registered and activated users can see links]
Chú ý: Một Hoán vị của một tập [Only registered and activated users can see links] phần tử chính là một Chỉnh hợp chập [Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links] phần tử đó nên: [Only registered and activated users can see links]
3. Tổ hợp:
Cho tập A có n phần tử vàsố nguyên [Only registered and activated users can see links] với [Only registered and activated users can see links] Mỗi tập con của [Only registered and activated users can see links] có [Only registered and activated users can see links] phần tử gọi là một Tổ hợp chập [Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links] phần tử của [Only registered and activated users can see links] ( gọi tắt là Tổ hợp chập [Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links])
Như vậy, lập một Tổ hợp chập [Only registered and activated users can see links] của [Only registered and activated users can see links] chính là lấy ra [Only registered and activated users can see links] phần tử của [Only registered and activated users can see links] mà không quan tâm đến thứ tự.
Số các Tổ hợp:
[b]Định lí: Số các Tổ hợp chập [Only registered and activated users can see links] của một tập hợp có [Only registered and activated users can see links] phần tử ( [Only registered and activated users can see links]) là:
[Only registered and activated users can see links] D%5E%7Bk%7D%7D%7Bk%21%7D=%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21% 28n-k%29%21%7D%5Cqquad%20%282%29
Với quy ước: [Only registered and activated users can see links] thì [Only registered and activated users can see links] cũng sẽ đúng với mọi số nguyên [Only registered and activated users can see links] thỏa mãn [Only registered and activated users can see links]
Ví dụ: Trong [Only registered and activated users can see links] lớp học có [Only registered and activated users can see links] học sinh nam và [Only registered and activated users can see links] học sinh nữ. Thầy giáo cần [Only registered and activated users can see links] học sinh nam và [Only registered and activated users can see links] học sinh nữ đi tham gia lao động. Hỏi có bao nhiêu cách?
Giải:
Ta có:
[Only registered and activated users can see links] 8.17%7D%7B1.2.3.4%7D=4845
cách chọn [Only registered and activated users can see links] học sinh nam trong số [Only registered and activated users can see links] học sinh nam và có
[Only registered and activated users can see links] 3%7D%7B1.2.3%7D=455
cách chọn [Only registered and activated users can see links] HS nữ trong số [Only registered and activated users can see links] HS nữ.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn cần tìm là:
[Only registered and activated users can see links] cách chọn
4. Hai tính chất cơ bản của [Only registered and activated users can see links]
Tính chất 1: Cho các số nguyên [Only registered and activated users can see links] thỏa mãn [Only registered and activated users can see links]
Khi đó:
[Only registered and activated users can see links]
Tính chất 2: Cho các số nguyên [Only registered and activated users can see links] thỏa mãn [Only registered and activated users can see links]
Khi đó:
[Only registered and activated users can see links] %7D+C_%7Bn%7D%5E%7Bk-1%7D
([Only registered and activated users can see links])