Night Sky
05-09-2009, 12:33 PM
Mình thấy trên một diễn đàn có mấy bài toán hình học 12 cũng hay hay, gữi lên cùng tham khảo
I. Tọa độ vecto, điểm:
1) Cho A(1,0,0) ;B(2,-1,3);C(0,-2,-5);D(-2,1,-1).
a) Cm ABC là một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm tgiác.
b) Tìm M sao cho ABCM là hình bình hành.
c) Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.
d) Cm ABCD là tứ diện . tìm tọa độ trọng tâm, thể tích. Từ đó suy ra độ dài đường cao.
2) Cho hình hộp cnhật ABCD.ABCD có A(0,0,0); B(2,0,0); D(0,3,0);A(0,0,4)
a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.
b) Tìm tọa độ trực tâm H, tâm I đtròn ngoại tiếp tgiác BDA.
c) Tính góc giữa OH và các trục tọa độ.
d) Tính diện tích tam giác BDA, thể tích hhộp và tứ diện ABDA
2) Viết pt mcầu
a) Tâm I(1,2,5), R=8.
b) Tâm I(-1,-4,2) và qua A(5,0,3)
c) Có đường kính AB với A(4,0,-5) và B(2,8,1)
d) (S) có tâm I(2;-3;-1) và tiếp xúc với mp(P): 2x – 2y +z +3 = 0.
e) (S) đi qua 3 điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.
f) (S) có tâm trên OX có 2 mp tiếp xúc là: x+y-z+2=0; 2x-2y+z-3=0.
3) Cho mặt cầu S:x2+y2+z2-2x –4y –6z =0
a) Tìm tâm, bán kính .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng qua M(1,1,1), N(2,-1,5). Viết các pt mp tiếp xúc với (S) tại các giao điểm.
4) Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0; (P):x-2y+3z-20=0
a) Tìm tâm. Bk mặt cầu (S)
b) Cmr (P) cắt (S) theo một đường tròn, tìm tâm,bk đường tròn đó.
5) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(6;-2;3); B(0;1;6); C(2;0;-1); D(4;1;0).
a) CMR: A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD.
b) Viết pt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định toạ độ tâm I và bán kính mặt cầu của(S).
c) Viết pt đường tròn đi 3 điểm A,B,C . Hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính của đtròn đó.
6) Viết ptmp chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-67=0 biết (d) có pt : x=2-3t; y=1+2t; z=-3-t
7) cho (P) x+y-z+1=0, A(1,2,-2); B(3,0,2)
a) viết ptmc (S) đường kính AB
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
c) Tìm điểm M trên mp(P) sao cho MA2+3MB2 nhỏ nhất
([Only registered and activated users can see links])
I. Tọa độ vecto, điểm:
1) Cho A(1,0,0) ;B(2,-1,3);C(0,-2,-5);D(-2,1,-1).
a) Cm ABC là một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm tgiác.
b) Tìm M sao cho ABCM là hình bình hành.
c) Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.
d) Cm ABCD là tứ diện . tìm tọa độ trọng tâm, thể tích. Từ đó suy ra độ dài đường cao.
2) Cho hình hộp cnhật ABCD.ABCD có A(0,0,0); B(2,0,0); D(0,3,0);A(0,0,4)
a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.
b) Tìm tọa độ trực tâm H, tâm I đtròn ngoại tiếp tgiác BDA.
c) Tính góc giữa OH và các trục tọa độ.
d) Tính diện tích tam giác BDA, thể tích hhộp và tứ diện ABDA
2) Viết pt mcầu
a) Tâm I(1,2,5), R=8.
b) Tâm I(-1,-4,2) và qua A(5,0,3)
c) Có đường kính AB với A(4,0,-5) và B(2,8,1)
d) (S) có tâm I(2;-3;-1) và tiếp xúc với mp(P): 2x – 2y +z +3 = 0.
e) (S) đi qua 3 điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.
f) (S) có tâm trên OX có 2 mp tiếp xúc là: x+y-z+2=0; 2x-2y+z-3=0.
3) Cho mặt cầu S:x2+y2+z2-2x –4y –6z =0
a) Tìm tâm, bán kính .
b) Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng qua M(1,1,1), N(2,-1,5). Viết các pt mp tiếp xúc với (S) tại các giao điểm.
4) Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-11=0; (P):x-2y+3z-20=0
a) Tìm tâm. Bk mặt cầu (S)
b) Cmr (P) cắt (S) theo một đường tròn, tìm tâm,bk đường tròn đó.
5) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(6;-2;3); B(0;1;6); C(2;0;-1); D(4;1;0).
a) CMR: A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD.
b) Viết pt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định toạ độ tâm I và bán kính mặt cầu của(S).
c) Viết pt đường tròn đi 3 điểm A,B,C . Hãy tìm toạ độ tâm và tính bán kính của đtròn đó.
6) Viết ptmp chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-67=0 biết (d) có pt : x=2-3t; y=1+2t; z=-3-t
7) cho (P) x+y-z+1=0, A(1,2,-2); B(3,0,2)
a) viết ptmc (S) đường kính AB
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
c) Tìm điểm M trên mp(P) sao cho MA2+3MB2 nhỏ nhất
([Only registered and activated users can see links])