[Hỏi BT]Hình 11.......???????

[wiz]

Đường tròn O đường kính AB ; đường thẳng d vuông góc với AB tại B . Vẽ đường kính MN di chuyển (MN#AB) . P và Q là giao điểm của AM và AN với d . Đường thẳng di qua M song song với AB cắt AN tại H .

1)Chứng minh H là trực tâm của MPQ
2)Chứng minh ABMH là hình bình hành
3)Tìm quỹ tích diểm H
4)Tìm quỹ tích trực tâm của tam giác NPQ
:zk2016::zk2016::zk2016::zk2016:mai làm rùi giải lẹ dùm bà con ởi:onion-head3:

[HarryPotter]

Anh Harry chỉ nà, nhớ thanks nghen kưng !

1/
\begin{cases}
& \AB\perp PQ{ if } x= \\
& \MH // AB\Rightarrow MH\perp PQ{ if } x=
\end{cases}
MN là đường kính => \hat{MAN}={90}^{o} => \hat{PAQ}={90}^{o}
=>QA là đường cao trong tam giác MPQ
=>H là trực tâm tam giác MPQ (H là giao của 2 đường cao MH và AQ)
2/ AB là đường kính => \hat{BMA} = {90}^{o} => BM // AH
Mà AB // MH (đã chứng minh ở câu 1) nên ABMH là hình bình hành
3/
\vec{BA}=\vec{MH} => {T}_{\vec{BA}}(M)\rightarrow H
Mà M\in (O;R)\Rightarrow H\in (o';R)là ảnh của (O;R)qua phép tịnh tiến{T}_{\vec{BA}}
4) Từ N kẻ đường thẳng ND vuông góc PQ (D thuộc PQ) cắt PA tại E
EN vuông góc PQ nên EN là 1 đường cao của tam giác NPQ
PA vuông góc QN nên PA là 1 đường cao của tam giác NPQ
Mà P, A, E thẳng hàng nên E là trực tâm tam giác NPQ
Chứng minh tương tự câu 2), ta suy ra ABNE là hình bình hành, giải tương tự câu 3), suy ra quỹ tích điểm E là đường tròn (O'';R) là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép tịnh tiến theo vecto BA

-------------------------------The End------------------------------
haizz mệt wé.


:003:

[HarryPotter]

1/ \begin{cases} & \AB\perp PQ{ if } x= \\ & \MH // AB\Rightarrow MH\perp PQ{ if } x= \end{cases} MN là đường kính => \hat{MAN}={90}^{o} => \hat{PAQ}={90}^{o} =>QA là đường cao trong tam giác MPQ =>H là trực tâm tam giác MPQ (H là giao của 2 đường cao MH và AQ) 2/ AB là đường kính => \hat{BMA} = {90}^{o} => BM // AH Mà AB // MH (đã chứng minh ở câu 1) nên ABMH là hình bình hành 3/ \vec{BA}=\vec{MH} => {T}_{\vec{BA}}(M)\rightarrow H Mà M\in (O;R)\Rightarrow H\in (o';R)là ảnh của (O;R)qua phép tịnh tiến{T}_{\vec{BA}}
4) Từ N kẻ đường thẳng ND vuông góc PQ (D thuộc PQ) cắt PA tại E
EN vuông góc PQ nên EN là 1 đường cao của tam giác NPQ
PA vuông góc QN nên PA là 1 đường cao của tam giác NPQ
Mà P, A, E thẳng hàng nên E là trực tâm tam giác NPQ
Chứng minh tương tự câu 2), ta suy ra ABNE là hình bình hành, giải tương tự câu 3), suy ra quỹ tích điểm E là đường tròn (O'';R) là ảnh của đường tròn (O;R) qua phép tịnh tiến theo vecto BA