ThanhTam
23-03-2009, 12:08 PM
Giới hạn hàm số
Về cơ bản, giới hạn hàm số ở phần giới hạn tại vô cực, không khác nhiều so với giới hạn dãy số. Sau đây là hướng dẫn tự học, làm bài tập phần này.
Ví dụ đơn giản nhất có thể thấy
[Only registered and activated users can see links] 2B2%5Cright%29&bg=ffffff&fg=343434&s=0=4
giới hạn trên được tìm bằng cách thay [Only registered and activated users can see links] vào hàm số [Only registered and activated users can see links] Như vậy có thể thấy dạng đơn giản nhất của giới hạn hàm số, nếu biểu thức tính giới hạn không có dạng vô định, ta chỉ việc thay giá trị của x vào biểu thức là xong.
Bằng cách làm tương tự có thể tìm được các giới hạn sau:
[Only registered and activated users can see links] %5E4+%2B+5x%5E3+-+10x%5Cright%29&bg=ffffff&fg=343434&s=0
[Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links] Csqrt%7Bx%5E2+-+2x%7D%7D%7Bx%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
Tuy nhiên khi giới hạn rơi vào một trong các trường hợp vô định, ta phải biến đổi, cách thông thường nhất là rút gọn và đa số các bài ở Ct cơ bản, ta phải sử dụng phép biến đổi bằng cách thêm bớt, nhân lượng liên hiệp.
ta xét bài toán đơn giản sau đây:
[Only registered and activated users can see links] 5E2+-+4%7D%7Bx-2%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
Hiển nhiên, ta không thể thay 2 vào ngay được vì giới hạn này có dạng [Only registered and activated users can see links] , để giải quyết dạng này, ta phải rút gọn và không mấy khó khăn để ta có thể rút gọn biểu thức trong bài toán này
[Only registered and activated users can see links] 5E2+-+4%7D%7Bx-2%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
= [Only registered and activated users can see links] Cleft%28x+-+2%5Cright%29%5Cleft%28x%2B2%5Cright%29%7D%7Bx-2%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
= [Only registered and activated users can see links] 2B2%5Cright%29&bg=ffffff&fg=343434&s=0=4 ( quay lại dạng đầu tiên)
Tuy vậy, có thể thấy ở đây có dạng hàng đẳng thức nên mọi chuyện khá đơn giản, còn nếu tử hoặc mẫu có dạng bậc lớn hơn hoặc phức tạp hơn, ta phải dùng đến phép chia đa thức để giải quyết vấn đề. Một trong những cách chia đa thức ta có thể sử dụng lược đồ Hoorne.
ta xét ví dụ sau đây:
[Only registered and activated users can see links] 5E2+-+4%7D%7Bx%5E2+-5x+%2B+6%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
Nháp:
ta thấy khi thay x = 2 và, tử và mẫu đều cho 0, bài toán có dạng vô định nên phải rút gọn. khi x = 2 làm cho tử và mẫu đều bằng 0 nghĩa là ở tử và mẫu đều có x -2, ta sẽ rút gọn cả tử và mẫu cho cái này. có thể sử dụng lược đồ Hoorne hoặc phân tích đa thức thành nhân tử để đưa [Only registered and activated users can see links]
Giải:
[Only registered and activated users can see links] 5E2+-+4%7D%7Bx%5E2+-5x+%2B+6%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
= [Only registered and activated users can see links] Cleft%28x-2%5Cright%29%5Cleft%28x%2B2%5Cright%29%7D%7B%5Clef t%28x-2%5Cright%29%5Cleft%28x-3%5Cright%29%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
=[Only registered and activated users can see links] 2B2%7D%7Bx-3%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
=-4 ( thay vào thôi)
Trước khi vào các bài giới hạn, hãy sử dụng cách chia đa thức( lớp 8 đấy) hoặc lược đồ Hoorne để chia các đa thức sau:
[Only registered and activated users can see links] cho [Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links] cho $latexx -1$
[Only registered and activated users can see links] cho [Only registered and activated users can see links]
sau đó làm các bài giới hạn sau:
[Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links] 7D%7D%5Cfrac%7B6x%5E2+-+5x+%2B1%7D%7B2x%5E2+-+7x+%2B+3%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
[Only registered and activated users can see links] +%2B+3x%5E2+-+9x+-+2%7D%7Bx%5E3+-+x+-+6%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
[Only registered and activated users can see links] +-4x%5E2+%2B+x+%2B+2%7D%7Bx%5E2+%2B+x+-+2%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
[Only registered and activated users can see links] +-5x%5E2+%2B+3x+%2B9%7D%7Bx%5E4+-8x%5E2+-+9%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
[Only registered and activated users can see links] eft%28x%2Bh%5Cright%29%5E3+-+2x%5E3%7D%7Bh%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
Thầy làm mẫu cho một bài hơi hơi “khó” trong số này nhé. Bài 3.
ta sẽ dùng lược đồ Hoorne để chia đa thức tử [Only registered and activated users can see links] và mẫu [Only registered and activated users can see links] cho [Only registered and activated users can see links]
Nguồn: [Only registered and activated users can see links]
Về cơ bản, giới hạn hàm số ở phần giới hạn tại vô cực, không khác nhiều so với giới hạn dãy số. Sau đây là hướng dẫn tự học, làm bài tập phần này.
Ví dụ đơn giản nhất có thể thấy
[Only registered and activated users can see links] 2B2%5Cright%29&bg=ffffff&fg=343434&s=0=4
giới hạn trên được tìm bằng cách thay [Only registered and activated users can see links] vào hàm số [Only registered and activated users can see links] Như vậy có thể thấy dạng đơn giản nhất của giới hạn hàm số, nếu biểu thức tính giới hạn không có dạng vô định, ta chỉ việc thay giá trị của x vào biểu thức là xong.
Bằng cách làm tương tự có thể tìm được các giới hạn sau:
[Only registered and activated users can see links] %5E4+%2B+5x%5E3+-+10x%5Cright%29&bg=ffffff&fg=343434&s=0
[Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links] Csqrt%7Bx%5E2+-+2x%7D%7D%7Bx%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
Tuy nhiên khi giới hạn rơi vào một trong các trường hợp vô định, ta phải biến đổi, cách thông thường nhất là rút gọn và đa số các bài ở Ct cơ bản, ta phải sử dụng phép biến đổi bằng cách thêm bớt, nhân lượng liên hiệp.
ta xét bài toán đơn giản sau đây:
[Only registered and activated users can see links] 5E2+-+4%7D%7Bx-2%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
Hiển nhiên, ta không thể thay 2 vào ngay được vì giới hạn này có dạng [Only registered and activated users can see links] , để giải quyết dạng này, ta phải rút gọn và không mấy khó khăn để ta có thể rút gọn biểu thức trong bài toán này
[Only registered and activated users can see links] 5E2+-+4%7D%7Bx-2%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
= [Only registered and activated users can see links] Cleft%28x+-+2%5Cright%29%5Cleft%28x%2B2%5Cright%29%7D%7Bx-2%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
= [Only registered and activated users can see links] 2B2%5Cright%29&bg=ffffff&fg=343434&s=0=4 ( quay lại dạng đầu tiên)
Tuy vậy, có thể thấy ở đây có dạng hàng đẳng thức nên mọi chuyện khá đơn giản, còn nếu tử hoặc mẫu có dạng bậc lớn hơn hoặc phức tạp hơn, ta phải dùng đến phép chia đa thức để giải quyết vấn đề. Một trong những cách chia đa thức ta có thể sử dụng lược đồ Hoorne.
ta xét ví dụ sau đây:
[Only registered and activated users can see links] 5E2+-+4%7D%7Bx%5E2+-5x+%2B+6%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
Nháp:
ta thấy khi thay x = 2 và, tử và mẫu đều cho 0, bài toán có dạng vô định nên phải rút gọn. khi x = 2 làm cho tử và mẫu đều bằng 0 nghĩa là ở tử và mẫu đều có x -2, ta sẽ rút gọn cả tử và mẫu cho cái này. có thể sử dụng lược đồ Hoorne hoặc phân tích đa thức thành nhân tử để đưa [Only registered and activated users can see links]
Giải:
[Only registered and activated users can see links] 5E2+-+4%7D%7Bx%5E2+-5x+%2B+6%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
= [Only registered and activated users can see links] Cleft%28x-2%5Cright%29%5Cleft%28x%2B2%5Cright%29%7D%7B%5Clef t%28x-2%5Cright%29%5Cleft%28x-3%5Cright%29%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
=[Only registered and activated users can see links] 2B2%7D%7Bx-3%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
=-4 ( thay vào thôi)
Trước khi vào các bài giới hạn, hãy sử dụng cách chia đa thức( lớp 8 đấy) hoặc lược đồ Hoorne để chia các đa thức sau:
[Only registered and activated users can see links] cho [Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links] cho $latexx -1$
[Only registered and activated users can see links] cho [Only registered and activated users can see links]
sau đó làm các bài giới hạn sau:
[Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links] 7D%7D%5Cfrac%7B6x%5E2+-+5x+%2B1%7D%7B2x%5E2+-+7x+%2B+3%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
[Only registered and activated users can see links] +%2B+3x%5E2+-+9x+-+2%7D%7Bx%5E3+-+x+-+6%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
[Only registered and activated users can see links] +-4x%5E2+%2B+x+%2B+2%7D%7Bx%5E2+%2B+x+-+2%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
[Only registered and activated users can see links] +-5x%5E2+%2B+3x+%2B9%7D%7Bx%5E4+-8x%5E2+-+9%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
[Only registered and activated users can see links] eft%28x%2Bh%5Cright%29%5E3+-+2x%5E3%7D%7Bh%7D&bg=ffffff&fg=343434&s=0
Thầy làm mẫu cho một bài hơi hơi “khó” trong số này nhé. Bài 3.
ta sẽ dùng lược đồ Hoorne để chia đa thức tử [Only registered and activated users can see links] và mẫu [Only registered and activated users can see links] cho [Only registered and activated users can see links]
Nguồn: [Only registered and activated users can see links]