Ứng dụng số phức, giải phương trình bậc ba

[ThanhTam]

Xét phương trình bậc ba:

[Only registered and activated users can see links] x+%2B+c+%3D+0+%5Cqquad+%281%29+&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Ta đặt: [Only registered and activated users can see links] %7D%7D+%5CRightarrow+x+%3D+y+-+%7B+%5Cfrac%7Ba%7D%7B3%7D%7D+&bg=ffffff&fg=333333&s=0
[Only registered and activated users can see links] a.%7B%28y+-+%7B+%5Cfrac%7Ba%7D%7B3%7D%7D%29%7D%5E%7B2%7D+%2B+ b.%7B%28y+-+%7B+%5Cfrac%7Ba%7D%7B3%7D%7D%29%7D+%2B+c+%3D+0+&bg=ffffff&fg=333333&s=0
[Only registered and activated users can see links] D+%2B+y.%28b+-+%7B+%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D%7D%29+%2B+%7B +%5Cfrac%7B2.a%5E%7B3%7D%7D%7B27%7D%7D+-+%7B+%5Cfrac%7Bab%7D%7B3%7D%7D+%2B+c+%3D+0+&bg=ffffff&fg=333333&s=0
[Only registered and activated users can see links] D+%2B+py+%2B+q+%3D+0+%5Cqquad+%282%29+&bg=ffffff&fg=333333&s=0, với [Only registered and activated users can see links] %7B+%5Cfrac%7B2.a%5E%7B3%7D%7D%7B27%7D%7D+-+%7B+%5Cfrac%7Bab%7D%7B3%7D%7D+%2B+c+&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Như vậy, bằng cách đặt như trên, ta đưa phương trình (1) về phương trình (2) khuyết thành phần bình phương.
Ta xây dựng công thức nghiệm tổng quát cho phương trình (2).
Đặt [Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links] 2Bv%29%7D%5E%7B3%7D+%2B+p%28u%2Bv%29+%2B+q+%3D+0+&bg=ffffff&fg=333333&s=0
[Only registered and activated users can see links] D+%2B+3.%7Bu%7D%5E%7B2%7D.v+%2B+3.u.%7Bv%7D%5E%7B2 %7D+%2B+%7Bv%7D%7B3%7D+%2B+p%28u%2Bv%29+%2B+q+%3D+ 0+&bg=ffffff&fg=333333&s=0
[Only registered and activated users can see links] D+%2B+%7Bv%7D%5E%7B3%7D+%2B+%28u%2Bv%29.%283uv+%2B +p%29+%2B+q+%3D+0+&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Ta tìm u, v sao cho:

[Only registered and activated users can see links] %7Bc%7D+%7B3uv+%2B+p+%3D+0%7D+%5C%5C%7Bu%5E%7B3%7D +%2B+v%5E%7B3%7D+%3D+-+q%7D+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright.+&bg=ffffff&fg=333333&s=0 [Only registered and activated users can see links] 5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+%7Bu%5E%7B3%7D.v%5E%7B3% 7D+%3D+-+%7B+%5Cfrac%7Bp%5E%7B3%7D%7D%7B27%7D%7D%7D+%5C%5C %7Bu%5E%7B3%7D+%2B+v%5E%7B3%7D+%3D+-+q%7D+%5Cend%7Barray%7D+%5Cright.+&bg=ffffff&fg=333333&s=0 (4)
Từ phương trình (4) ta có: [Only registered and activated users can see links] là nghiệm của phương trình:

[Only registered and activated users can see links]
Trường hợp 1: [Only registered and activated users can see links] có:
[Only registered and activated users can see links] Cfrac%7Bq%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%7D+%2B+%7B+%5Cfrac%7 Bp%5E%7B3%7D%7D%7B27%7D%7D%7D+&bg=ffffff&fg=333333&s=0 , [Only registered and activated users can see links] %2B+%7B+%5Cfrac%7Bp%5E%7B3%7D%7D%7B27%7D%7D%7D+&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Trường hợp 2: [Only registered and activated users can see links] có:
[Only registered and activated users can see links] , [Only registered and activated users can see links] (5)
Ta xét trường hợp 1 (trường hợp 2 xét tương tự) Khi đó có 3 giá trị u và 3 giá trị v thỏa mãn phương trình (5):
, (6)
Ta chọn u,v thỏa mãn phương trình (4). Lần lượt thế các cặp giá trị (u, v) vào phương trình (4), ta nhận thấy chỉ có 3 cặp giá trị thỏa mãn. Đó là: [Only registered and activated users can see links] , [Only registered and activated users can see links] [Only registered and activated users can see links]
Thế 3 cặp (u, v) ở trên vào biểu thức (3) ta có 3 giá trị y tương ứng và đó là nghiệm của phương trình (2).

Hay:
(*)
Vậy phương trình (2) được giải nhờ công thức (*) với [Only registered and activated users can see links] được xác định từ công thức (7).
Do đó, thế [Only registered and activated users can see links] ta có được công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1).



Nguồn: thunhan.wordpress.com

[bebecon1]

điên ! đặt đâu ra y = x + a/3 vậy ?? coi là 1 hệ phương trình à ?

[Night Sky]

beconcon đề nghị trước khi có nhận xét gì thì nhìn kĩ lại đề đi,cái này là ứng dụng để giải phương trình bậc 3.Đặt y=x+a/3 là để đưa pt(1) về pt(2) khuyết thành phần bình phương, phương pháp giải như trên,anh thanhtam đã giải thích rõ rồi.Còn nữa : (4) không phải là hệ pt thì là gì ,nhìn kĩ lại coi.;)).
LẦN SAU NẾU MUỐN NHẬN XÉT GÌ THÌ COI KĨ LẠI ĐI ,ĐỪNG CÓ MÀ ĂN NÓI NHƯ THẾ NỮA
p/s:chắc là bạn không đủ trình độ nên không hiểu phương pháp giải như thế nhỉ =))