giacatluong
10-05-2009, 06:04 PM
Dạng 1: Phương pháp tính tích phân bằng cách sử dụng đ/n, tính chất và nguyên hàm cơ bản.
Phương pháp
Bước 1: Tìm nguyên hàm
Bước 2: Dùng công thức Newton-Leibuiz:
[Only registered and activated users can see links] 8x%29%5Cmid_a%5Eb%3DF%28b%29-F%28a%29&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Ví dụ: Tính các tích phân sau.
[Only registered and activated users can see links] 5C%2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Phân tích:
B1: Tìm nguyên hàm [Only registered and activated users can see links] B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2&bg=ffffff&fg=333333&s=0
B2: Sử dụng công thức :[Only registered and activated users can see links] 8x%29%5Cmid_a%5Eb%3DF%28b%29-F%28a%29&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Giải:
[Only registered and activated users can see links] 5C%2Cdx%3D%28e%5Ex%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2%29 %5Cmid_0%5E1&bg=ffffff&fg=333333&s=0
=[Only registered and activated users can see links] 9-e%5E0&bg=ffffff&fg=333333&s=0
=[Only registered and activated users can see links]
Bài tập: Tính các tích phân sau.
1.[Only registered and activated users can see links] D%7D%5E%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%282sinx%2B3cosx%2 Bx%29%5C%2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
2.[Only registered and activated users can see links] %2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
3.[Only registered and activated users can see links] 9%5C%2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
4.[Only registered and activated users can see links] 29%28x-%5Csqrt%7Bx%7D%2B1%29%5C%2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Dạng 2: Phương pháp đổi biến số( đặt ẩn phụ).
Phương pháp:
Ta sử dụng định lí sau: Nếu hàm số [Only registered and activated users can see links]
có đạo hàm[Only registered and activated users can see links] liên tục trên đoạn [Only registered and activated users can see links] %7D+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0và :
[Only registered and activated users can see links] i+%27%28t%29+%3D+b&bg=ffffff&fg=333333&s=0
[Only registered and activated users can see links] %7D%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0[Only registered and activated users can see links] thì :
[Only registered and activated users can see links] 28%7B%5Cvarphi%28t%29%7D%29%5Cvarphi+%27%28t%29dt&bg=ffffff&fg=333333&s=0 (*)
Chú ý: Trong thực hành , việc áp dụng công thức(*) chỉ là việc thay hàm số f(x) bằng một hàm số khác theo biến số mới [Only registered and activated users can see links]([Only registered and activated users can see links] %5Cbeta+%7D+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0),hàm số thay thế là hàm sơ cấp có thể tìm được nguyên hàm trực tiếp từ bảng nguyên hàm ( hoặc sau một số phép biếnđỏi đại số).
Ví dụ:Tính tích phân sau.
[Only registered and activated users can see links] +%7Bx%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-1%7D%5C%2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Phân ích:
Bước 1: Đặt (tùytheo bài toán mà ta đặt sao cho thích hợp)
Bước 2: Đổi cận [Only registered and activated users can see links] thành [Only registered and activated users can see links] (hoặc ngược lại)
Bước 3: Thay vào BT ban đầu và đổi biến số.
Giải:
+ Đặt [Only registered and activated users can see links]
ta có [Only registered and activated users can see links]
+ Đổi biến số : [Only registered and activated users can see links] [Only registered and activated users can see links]
suy ra: [Only registered and activated users can see links] 7D%7B%7Bt+-+1%7D%7D%7D+2tdt+%3D+2%5Cint_2%5E3+%7B%5Cfrac%7B%7 Bt%5E2+%7D%7D%7B%7Bt+-+1%7D%7D%7D+dt&bg=ffffff&fg=333333&s=0=[Only registered and activated users can see links] 2B+1+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bt+-+1%7D%7D%7D+%5Cright%5D%7D+dt+%3D+2%5Cleft%28+%7B% 5Cfrac%7B%7Bt%5E2+%7D%7D%7B2%7D+%2B+t+%2B+%5Cln+%5 Cleft%7C+%7Bt+-+1%7D+%5Cright%7C%7D+%5Cright%29%7C_2%5E3+&bg=ffffff&fg=333333&s=0=[Only registered and activated users can see links]
Bài tập: Tính các tích phân sau.
a)[Only registered and activated users can see links] Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D%7Ddx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
b)[Only registered and activated users can see links] %7Bx%5E2+%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B3%7D%2B1%7D%7Ddx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
c)[Only registered and activated users can see links] 5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5Csqrt%7B1%2B4sinx%7Dcosxdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
d)[Only registered and activated users can see links] 5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5Cfrac%7Bsinx%7D%7B1%2B3cosx%7Dd x&bg=ffffff&fg=333333&s=0
e)[Only registered and activated users can see links] +%7D%7B4%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B2%7D%7D+ e%5E%7Bcosx%7Dsinxdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
f)[Only registered and activated users can see links] x%5E%7B2%7D%2B2%7Dxdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
g)[Only registered and activated users can see links] 7B%5Cfrac%7B%7B1+%2B+%5Cln+%5E2+x%7D%7D%7B%7Bx%5Cl n+x%7D%7Ddx%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0
k)[Only registered and activated users can see links] B%7Bdx%7D%7D%7B%7B1+%2B+x%5E2+%7D%7D%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Dạng 3: Phương pháp tính tích phân từng phần.
Công thức tích phân từng phần:[Only registered and activated users can see links] 9v%27%28x%29dx%3Du%28x%29v%28x%29%7C_a%5E%7Bb%7D-%5Cint%5Climits_a%5E%7Bb%7Dv%28x%29u%27%28x%29dx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Tích phân các hàm số dể phát hiện [Only registered and activated users can see links]à [Only registered and activated users can see links]
Dạng 1: [Only registered and activated users can see links] eta%7D%7Bf%28x%29%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Barray%7D%7B l%7D++%5Csin+ax+%5C%5C+++cosax+%5C%5C+++e%5E%7Bax% 7D++%5C%5C+++%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D%7Ddx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Dạng 2:
Phương pháp
Bước 1: Tìm nguyên hàm
Bước 2: Dùng công thức Newton-Leibuiz:
[Only registered and activated users can see links] 8x%29%5Cmid_a%5Eb%3DF%28b%29-F%28a%29&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Ví dụ: Tính các tích phân sau.
[Only registered and activated users can see links] 5C%2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Phân tích:
B1: Tìm nguyên hàm [Only registered and activated users can see links] B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2&bg=ffffff&fg=333333&s=0
B2: Sử dụng công thức :[Only registered and activated users can see links] 8x%29%5Cmid_a%5Eb%3DF%28b%29-F%28a%29&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Giải:
[Only registered and activated users can see links] 5C%2Cdx%3D%28e%5Ex%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2%29 %5Cmid_0%5E1&bg=ffffff&fg=333333&s=0
=[Only registered and activated users can see links] 9-e%5E0&bg=ffffff&fg=333333&s=0
=[Only registered and activated users can see links]
Bài tập: Tính các tích phân sau.
1.[Only registered and activated users can see links] D%7D%5E%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%282sinx%2B3cosx%2 Bx%29%5C%2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
2.[Only registered and activated users can see links] %2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
3.[Only registered and activated users can see links] 9%5C%2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
4.[Only registered and activated users can see links] 29%28x-%5Csqrt%7Bx%7D%2B1%29%5C%2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Dạng 2: Phương pháp đổi biến số( đặt ẩn phụ).
Phương pháp:
Ta sử dụng định lí sau: Nếu hàm số [Only registered and activated users can see links]
có đạo hàm[Only registered and activated users can see links] liên tục trên đoạn [Only registered and activated users can see links] %7D+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0và :
[Only registered and activated users can see links] i+%27%28t%29+%3D+b&bg=ffffff&fg=333333&s=0
[Only registered and activated users can see links] %7D%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0[Only registered and activated users can see links] thì :
[Only registered and activated users can see links] 28%7B%5Cvarphi%28t%29%7D%29%5Cvarphi+%27%28t%29dt&bg=ffffff&fg=333333&s=0 (*)
Chú ý: Trong thực hành , việc áp dụng công thức(*) chỉ là việc thay hàm số f(x) bằng một hàm số khác theo biến số mới [Only registered and activated users can see links]([Only registered and activated users can see links] %5Cbeta+%7D+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0),hàm số thay thế là hàm sơ cấp có thể tìm được nguyên hàm trực tiếp từ bảng nguyên hàm ( hoặc sau một số phép biếnđỏi đại số).
Ví dụ:Tính tích phân sau.
[Only registered and activated users can see links] +%7Bx%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-1%7D%5C%2Cdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Phân ích:
Bước 1: Đặt (tùytheo bài toán mà ta đặt sao cho thích hợp)
Bước 2: Đổi cận [Only registered and activated users can see links] thành [Only registered and activated users can see links] (hoặc ngược lại)
Bước 3: Thay vào BT ban đầu và đổi biến số.
Giải:
+ Đặt [Only registered and activated users can see links]
ta có [Only registered and activated users can see links]
+ Đổi biến số : [Only registered and activated users can see links] [Only registered and activated users can see links]
suy ra: [Only registered and activated users can see links] 7D%7B%7Bt+-+1%7D%7D%7D+2tdt+%3D+2%5Cint_2%5E3+%7B%5Cfrac%7B%7 Bt%5E2+%7D%7D%7B%7Bt+-+1%7D%7D%7D+dt&bg=ffffff&fg=333333&s=0=[Only registered and activated users can see links] 2B+1+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B%7Bt+-+1%7D%7D%7D+%5Cright%5D%7D+dt+%3D+2%5Cleft%28+%7B% 5Cfrac%7B%7Bt%5E2+%7D%7D%7B2%7D+%2B+t+%2B+%5Cln+%5 Cleft%7C+%7Bt+-+1%7D+%5Cright%7C%7D+%5Cright%29%7C_2%5E3+&bg=ffffff&fg=333333&s=0=[Only registered and activated users can see links]
Bài tập: Tính các tích phân sau.
a)[Only registered and activated users can see links] Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D%7Ddx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
b)[Only registered and activated users can see links] %7Bx%5E2+%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E%7B3%7D%2B1%7D%7Ddx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
c)[Only registered and activated users can see links] 5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5Csqrt%7B1%2B4sinx%7Dcosxdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
d)[Only registered and activated users can see links] 5Cpi%7D%7B2%7D%7D%5Cfrac%7Bsinx%7D%7B1%2B3cosx%7Dd x&bg=ffffff&fg=333333&s=0
e)[Only registered and activated users can see links] +%7D%7B4%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B2%7D%7D+ e%5E%7Bcosx%7Dsinxdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
f)[Only registered and activated users can see links] x%5E%7B2%7D%2B2%7Dxdx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
g)[Only registered and activated users can see links] 7B%5Cfrac%7B%7B1+%2B+%5Cln+%5E2+x%7D%7D%7B%7Bx%5Cl n+x%7D%7Ddx%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0
k)[Only registered and activated users can see links] B%7Bdx%7D%7D%7B%7B1+%2B+x%5E2+%7D%7D%7D&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Dạng 3: Phương pháp tính tích phân từng phần.
Công thức tích phân từng phần:[Only registered and activated users can see links] 9v%27%28x%29dx%3Du%28x%29v%28x%29%7C_a%5E%7Bb%7D-%5Cint%5Climits_a%5E%7Bb%7Dv%28x%29u%27%28x%29dx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Tích phân các hàm số dể phát hiện [Only registered and activated users can see links]à [Only registered and activated users can see links]
Dạng 1: [Only registered and activated users can see links] eta%7D%7Bf%28x%29%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Barray%7D%7B l%7D++%5Csin+ax+%5C%5C+++cosax+%5C%5C+++e%5E%7Bax% 7D++%5C%5C+++%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D%7Ddx&bg=ffffff&fg=333333&s=0
Dạng 2: