[†]Xiaŋz
13-05-2009, 09:18 AM
Bài 1(2004 – 2005): Trong một giải bóng đá có k đội tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt (2 đội bất kì đấu với nhau đúng 1 trận). Đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua không có điểm. Kết thúc giải đấu, người ta nhận thấy rằng số trận thằng – thua gấp đối số trận hòa và tổng số điểm của các đội là 176. Hãy tìm k.
Bài 2 (2006 – 2007): Trong một giài bóng đá, có 4 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt (trong một trận, đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm và đội hòa được 1 điểm). Khi kết thúc giải đấu, người ta thấy có 3 đội được tổng điểm lần lượt là 6 điểm, 5 điễm và 1 điểm. Hãy cho biết đội còn lại của giải có tổng số điểm là bao nhiêu và giải thích tại sao?
Bài 3 (2002 – 2003): Trong một giải bóng đá, có N đội tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (2 đội bất kì gặp nhau đúng 1 lần). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, thua 0 điểm và hòa thì mội đội 1 điểm. Các đội được xếp hạng dựa trên tổng điểm. Trong trường hợp một số đội có tổng điểm bằng nhau thì các đội này được xếp hạng theo chỉ số phụ. Kết thúc giải người ta nhận thấy rằng không có trận đấu nào kết thúc với tỉ số hòa; các đội xếp thứ nhất nhì ba có tổng điểm lần lượt là 15, 12, 12 và tất cả các đội xếp tiếp theo có điểm đôi một khác nhau.
a) Chứng minh [Only registered and activated users can see links]
b) Tìm N và tổng điểm của mỗi đội tham gia giải.
Bài 2 (2006 – 2007): Trong một giài bóng đá, có 4 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt (trong một trận, đội thắng được 3 điểm, đội thua được 0 điểm và đội hòa được 1 điểm). Khi kết thúc giải đấu, người ta thấy có 3 đội được tổng điểm lần lượt là 6 điểm, 5 điễm và 1 điểm. Hãy cho biết đội còn lại của giải có tổng số điểm là bao nhiêu và giải thích tại sao?
Bài 3 (2002 – 2003): Trong một giải bóng đá, có N đội tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (2 đội bất kì gặp nhau đúng 1 lần). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, thua 0 điểm và hòa thì mội đội 1 điểm. Các đội được xếp hạng dựa trên tổng điểm. Trong trường hợp một số đội có tổng điểm bằng nhau thì các đội này được xếp hạng theo chỉ số phụ. Kết thúc giải người ta nhận thấy rằng không có trận đấu nào kết thúc với tỉ số hòa; các đội xếp thứ nhất nhì ba có tổng điểm lần lượt là 15, 12, 12 và tất cả các đội xếp tiếp theo có điểm đôi một khác nhau.
a) Chứng minh [Only registered and activated users can see links]
b) Tìm N và tổng điểm của mỗi đội tham gia giải.