Chủ đề tổng hợp

[[†]Xiaŋz]

Vấn đề 1 - Cách tính đạo hàm của một số hàm số phực tạp
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số
[Only registered and activated users can see links] %281+x%5E3%29%5E2%7D
Cách giải thông thường:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số dạng: [Only registered and activated users can see links]!

Cách giải 2:
Lấy [Only registered and activated users can see links] hai vế ta có:
[Only registered and activated users can see links] D%7B%281+x%5E3%29%5E2%7D
[Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links] 7D=%5Cfrac%7B2x%5E3%7D%7B1+x%5E4%7D-%5Cfrac%7B6x%5E2%7D%7B1+x%5E3%7D
[Only registered and activated users can see links] E3%7D%7B1+x%5E4%7D-%5Cfrac%7B6x%5E2%7D%7B1+x%5E3%7D%29%5Cfrac%7B%5Csq rt%7B1+x%5E4%7D%7D%7B%281+x%5E3%29%5E2%7D

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số
[Only registered and activated users can see links]
Cách giải thông thường:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số dạng: [Only registered and activated users can see links]!
(Cách này khá phức tạp!?)

Cách 2:
Viết lại hàm số dưới dạng:
[Only registered and activated users can see links]
Sau đó áp dụng công thức lấy đạo hàm của hàm số dạng:
[Only registered and activated users can see links]!



Một lưu ý nhỏ: Khi tính đạo hàm của một hàm số nào đó, điều đầu tiện các bạn nên tìm cách rút gọn nó nếu có thể!
Chúc các bạn thi tốt!

[[†]Xiaŋz]

Vấn đề 2 - Một số chú ý khi giải bài toán tìm tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước:
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong [Only registered and activated users can see links] biết tiếp điểm [Only registered and activated users can see links]
Giải: Vì điểm [Only registered and activated users can see links] lá tiếp điểm suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng
[Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links]
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: [Only registered and activated users can see links]

Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong [Only registered and activated users can see links] đi qua điểm [Only registered and activated users can see links]
Giải:
Sai lầm thường gặp:
Vì điểm[Only registered and activated users can see links] thuộc đường cong [Only registered and activated users can see links] suy ra phương trình tiếp tuyến có dạng
[Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links]
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: [Only registered and activated users can see links]!?

Cách gải đúng:
Tiếp tuyến của đường cong đi qua [Only registered and activated users can see links] có dạng
[Only registered and activated users can see links]
Gọi [Only registered and activated users can see links] là hoành độ tiếp điểm, ta có
[Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links]
[Only registered and activated users can see links]
+Nếu [Only registered and activated users can see links]
+Nếu [Only registered and activated users can see links]
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề cho!
Các bạn chú ý rằng hai ví dụ trên là hoàn toàn khác nhau, đừng bao giờ nhầm lẫn nhé!

Chúc các bạn thi tốt!