root
25-05-2009, 08:40 AM
[Only registered and activated users can see links]
Bài này sẽ giới thiệu các bài báo đặc sắc từ một số Tạp chí Toán học. Mở đầu cho loạt bài này là một chứng minh mới cho bất đẳng thức Cauchy (AM-GM: trung bình cộng - trung bình nhân). Bất đẳng thức AM-GM ( thường gọi là bất đẳng thức Cauchy) có dạng
[Only registered and activated users can see links] Bn%7D%29%5En%5Cgeq%20x_1x_2%5Cldots%20x_n
trong đó [Only registered and activated users can see links] là các số không âm.
Bất đẳng thức này có rất nhiều cách chứng minh. Sau đây là chứng minh có thể xem là ngắn gọn nhất, được đăng trên tạp chí Mathematical Intelligencer, do MICHAEL D. HIRSCHHORN đưa ra năm 2007.
Ta có [Only registered and activated users can see links]
với mọi x>0.
Bây giờ giả sử [Only registered and activated users can see links] lớn hơn 0 và đặt
[Only registered and activated users can see links] 7D%7D%7Bn+1%7D; [Only registered and activated users can see links] n%7D; [Only registered and activated users can see links]
Khi đó [Only registered and activated users can see links] D-%28n+1%29%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%29+n%5Cgeq%200 hay [Only registered and activated users can see links] tức
[Only registered and activated users can see links] %7D%7D%7Bn+1%7D%29%5E%7Bn+1%7D%5Cgeq%20x_%7Bn+1%7D %28%5Cfrac%7Bx_1+x_2+%5Cldots+x_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D% 29%5E%7Bn+1%7D . Bằng quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Theo Mathvn
Bài này sẽ giới thiệu các bài báo đặc sắc từ một số Tạp chí Toán học. Mở đầu cho loạt bài này là một chứng minh mới cho bất đẳng thức Cauchy (AM-GM: trung bình cộng - trung bình nhân). Bất đẳng thức AM-GM ( thường gọi là bất đẳng thức Cauchy) có dạng
[Only registered and activated users can see links] Bn%7D%29%5En%5Cgeq%20x_1x_2%5Cldots%20x_n
trong đó [Only registered and activated users can see links] là các số không âm.
Bất đẳng thức này có rất nhiều cách chứng minh. Sau đây là chứng minh có thể xem là ngắn gọn nhất, được đăng trên tạp chí Mathematical Intelligencer, do MICHAEL D. HIRSCHHORN đưa ra năm 2007.
Ta có [Only registered and activated users can see links]
với mọi x>0.
Bây giờ giả sử [Only registered and activated users can see links] lớn hơn 0 và đặt
[Only registered and activated users can see links] 7D%7D%7Bn+1%7D; [Only registered and activated users can see links] n%7D; [Only registered and activated users can see links]
Khi đó [Only registered and activated users can see links] D-%28n+1%29%28%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%29+n%5Cgeq%200 hay [Only registered and activated users can see links] tức
[Only registered and activated users can see links] %7D%7D%7Bn+1%7D%29%5E%7Bn+1%7D%5Cgeq%20x_%7Bn+1%7D %28%5Cfrac%7Bx_1+x_2+%5Cldots+x_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D% 29%5E%7Bn+1%7D . Bằng quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Theo Mathvn